Окончил физический факультет Томского университета и аспирантуру по физике высоких энергий. Публиковал стихи и переводы зарубежной поэзии (главным образом, с английского: от Джона Донна до Уильяма Йейтса) с 1971 года. Автор пяти книг стихов — «Ласточка» (1982), «Черепаха» (1990), «Бумеранг» (1998), «На берегах реки Увы» (2002), «Гостья» (2004). Переводил широкий круг авторов, от Джона Донна до классиков середины XX века. Им целиком переведены и составлены книги избранных стихотворений Джеймса Джойса, Роберта Фроста, Уоллеса Стивенса, антология английской поэзии абсурда «Книга NONсенса»; ему принадлежат также переводы поэмы Льюиса Кэрролла «Охота на Снарка» и стихотворения Редьярда Киплинга «За цыганской звездой», ставшего в России народной песней благодаря кинофильму «Жестокий романс». Издание избранных переводов Кружкова «Англасахаб» (2003) включает стихи 115 поэтов. Статьи Кружкова о поэзии собраны, в основном, в книгах «Ностальгия обелисков» (2001), рассказывающей о классической русской поэзии и русско-английских литературных связях, и «Лекарство от Фортуны» (2002), посвященной английским поэтам Эпохи Возрождения. Лауреат Государственной премии Российской Федерации по литературе (2003).